两列火车在桥上同时遇到

火车行程问题2：火车与火车

这节课的内容是两列火车的相遇问题。上一节课学习了列车乘客与另一列火车的相遇问题，这节课来学习两列火车的相遇问题。

所谓两列火车相遇就是两列相对行驶的火车发生错车时，从车头相遇到车尾分离。如果把两车的车头看成两点，整个过程中这两点的距离从0变成了车长和，即两车行驶的路程和就是车长和。由于是相向运动，所以要用到速度和。如果把这段时间称为错差时间段，就能得到公式：车长和=错车时间段×两车速度和。

同理，如果是列车间的追及问题，即两列同向行驶的火车发生超车，从快车车头和慢车车尾相遇到快车车尾和慢车车头分离，这时就要用速度差了，即车长和=超车时间段×两车速度差。对比前面学过的各类题型，发现相向而行用速度和，同向而行用速度差，这也是行程问题的一个普遍规律。

本节课主要内容就是列车间的错车和超车问题公式如下：要注意无论是错车还是超车都要用到车长和，同时错车是相向运动用速度和，超车是同向运动用速度差。两列火车长度分别为200米和180米相向而行，它们在双轨铁路上从车头相遇到车尾离开的时间为10秒。已知一列火车的速度为16米/秒，则另一列火车的速度是多少米/秒？典型的错车问题。车长和是200+180=380(米)，错车时间段是10秒。由除法公式得两车速度和为380/10=38(米/秒)，所以另一列火车的速度是38-16=22(米/秒)。

再来看一道同时包含错车与超车的题目。已知两列火车的长度分别为120米和80米，它们的错车时间为4秒，乙车超甲车的时间为20秒，求这两列火车的速度各是多少？由条件得到车长和是120+80=200(米)，结合错车时间段4秒，得到两车速度和是200/4=50(米/秒)。再结合超车时间段20秒，得到两车速度差是200/20-10(米/秒)。

现在求出速度和与速度差了，你要马上想到和差问题的公式，公式里的大数代表快车乙的速度，它等于（和+差）+2(50+10)+2=30(米/秒)。小数代表慢车甲的速度它等于（和-差）+2(50-10)+2-20(米/秒)。

本题的条件的速度和与速度差都可以直接求出，能想到用和差公式就完全没有难度了。这个例子同样适用于其他类型的问题，如超车问题。因此，在解决行程问题时，要记住速度和速度差的概念，并在每个步骤中使用它们来推导正确的答案。

这节课到这里，我们总结一下主要内容就是列车间的错车和超车问题公式如下：要注意无论是错车还是超车都要用到车长和，同时错车是相向运动用速度和，超车是同向运动用速度差。